ზოგჯერ მასწავლებლები ექსპონენციალური ფუნქციების ახსნისას იყენებენ ლეგენდას „მათემატიკა ჭადრაკში“. მითი მოგვითხრობს ინდოელ მათემატიკოსზე, რომელმაც ჭადრაკი გამოიგონა. ინდოეთის მეფეს ისე მოეწონა თამაში, რომ მათემატიკოსს შესთავაზა, სახელიც თავად დაერქმია საკუთარი თამაშისთვის და ჯილდოც დაესახელებინა. გამომგონებელმა უპასუხა: „ჩემი სურვილი  მარტივია. ჭადრაკის დაფის თითოეული კვადრატისთვის ბრინჯის მარცვლები მომეცით. ოღონდ ისე, რომ პირველ კვადრატზე ერთი მარცვალი იდოს,  მეორეზე ორი, მესამეზე ოთხი და ასე შემდეგ. ყოველ შემდეგ კვადრატზე წინაზე  ორჯერ მეტი მარცვალი რომ იყოს“. მეფეს გაუკვირდა ასეთი თავმდაბალი თხოვნა და მაშინვე დათანხმდა. ერთი კვირის შემდეგ ხაზინადარმა მეფეს მოახსენა, რომ ჯილდო ასტრონომიულ რიცხვს აღწევდა.

ცხადია, მათემატიკის მასწავლებლები ამ ამბავს ექსპონენციალურ ფუნქციებს მარტივად უკავშირებენ, თუმცა მათემატიკისა და ჭადრაკის ურთიერთკავშირი მხოლოდ ლეგენდებით არ შემოიფარგლება. გვახსენდება  გამონათქვამები: „ჭადრაკი ბავშვებს უფრო ჭკვიანს ხდის“, „ჭადრაკი აუმჯობესებს მათემატიკურ უნარ-ჩვევებს“, „ჭადრაკი დადებითად მოქმედებს აკადემიურ მოსწრებაზე“. შეიძლება ვიფიქროთ, რომ ჭადრაკი მართლაც აუმჯობესებს ინტელექტუალურ უნარებს და პირდაპირ კავშირშია ყურადღებასთან, მეხსიერებასთან, ლოგიკურ აზროვნებასა  და ამოცანების ამოხსნასთან. ამიტომ გენიოსობა არ სჭირდება იმის მიხვედრას, რომ წარუმატებლობა ჭადრაკში შესაძლო აკადემიურ, განსაკუთრებით კი მათემატიკურ მიღწევებზე მეტყველებდეს.

არის თუ არა ერთი ნაბიჯი ჭადრაკიდან მათემატიკამდე?

დღევანდელ, ციფრულ ერაში ბავშვები ყურადღებას მრავალ აქტივობას უთმობენ, ხშირად რამდენიმეს ერთადაც, რის გამოც შეიძლება გაუჭირდეთ მხოლოდ ერთ აქტივობაზე ფოკუსირება, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე მათემატიკურ ამოცანებს ეხება. მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისას მათ შეიძლება უამრავი კითხვა გაუჩნდეთ: „რა არის აქ ჩემი მიზანი?“,  „რა ინფორმაცია მაქვს ამოცანის ამოსახსნელად?“, „რა კავშირია მოცემულ პირობასა და ჩემს მიზანს  შორის?“, „რა უნდა (და არ უნდა) გავაკეთო ამ ამოცანის ამოსახსნელად?”.  მათ შეიძლება ისიც იკითხონ, თუ როგორ გამოიყენებენ მათ ხელთ არსებულ ინფორმაციას მიზნის მისაღწევად. თუ ბავშვები ამოცანის ამოხსნისას მსგავს კითხვებს სვამენ, ეს იმას ნიშნავს, რომ მათ ყურადღების კონცენტრაცია შეუძლიათ და ანალიტიკური აზროვნების უნარიც გააჩნიათ. მნიშვნელოვანია, დავადგინოთ, რა უნარ-ჩვევებს იძენენ ბავშვები ჭადრაკის თამაშისას? პირველი, რაც გვახსენდება, არის კონცენტრაცია, ყურადღების ფოკუსირება, მოთმინება, სტრატეგიული აზროვნება და ლოგიკური მსჯელობა. ჭადრაკის თამაში მართლაც მოითხოვს  ინტენსიურ კონცენტრაციას. მხოლოდ ყურადღებიან, მომთმენ და მიზანდასახულ მოთამაშეს შეუძლია ჭადრაკში მდგრადი შედეგების მიღება. ეს კი ის მახასიათებლებია, რომლებიც თანაბრად მნიშვნელოვანია როგორც მათემატიკის შესასწავლად, ისე სკოლაში ზოგადი მოსწრებისათვის. მრავალმა კვლევამ აჩვენა, რომ ბავშვები, რომლებიც სკოლაში ჭადრაკის გაკვეთილებს ესწრებიან, მნიშვნელოვნად იუმჯობესებენ მათემატიკის უნარ-ჩვევებსაც (Hong & Bart, 2007; Scholtzet et al., 2008; Scholz et al., 2008; Barrett & Fish, 2011; Kazemi, Yektayar, & Abad, 2012; Trinchero, 2012). თუმცა არაერთი მონაცემი არსებობს, რომელიც საპირისპირო შედეგებს ადასტურებს. განათლების ინსტიტუტმა ჩაატარა კვლევა, რომელიც 4000 ბრიტანელ ბავშვს აკვირდებოდა და აკადემიურ უნარ-ჩვევებზე ჭადრაკის თამაშის გავლენას შეისწავლიდა. კვლევამ აჩვენა, რომ ჭადრაკს ბავშვების მოსწრებაზე არანაირი გავლენა არ მოუხდენია; მათ შორის, არც მათემატიკაში, არც წერა-კითხვასა და სხვა მეცნიერებებში.

არის თუ არა მათემატიკისა და ჭადრაკის ურთიერთკავშირი ორმხრივი?

იმისათვის, რომ ეს საკითხი უფრო დეტალურად შემესწავლა და მათემატიკასა და ჭადრაკს შორის ურთიერთკავშირი დამედგინა, ერევანში ერთ-ერთ სკოლას ვეწვიე და შემდეგი აქტივობები ჩავატარე:

• ინტერვიუები მათემატიკისა და ჭადრაკის მასწავლებლებთან;

• ინტერვიუები მე-3 (9 წლის ბავშვები) და მე-4 (10 წლის ბავშვები) კლასის მოსწავლეებთან;

• მე-2, მე-3 და მე-4 კლასის მოსწავლეების მათემატიკისა და ჭადრაკის ნიშნების გაანალიზება (ის წლები, როდესაც ჭადრაკი სავალდებულო საგნად იქცა);

შედეგების შეჯამება

პირველი ცხრილი ასახავს ბავშვების (ბიჭებისა და გოგონების ცალ-ცალკე) საშუალო მოსწრებას მათემატიკასა და ჭადრაკში. შევისწავლე მათემატიკისა და ჭადრაკის მოსწრება (ნიშნები 1-დან 10-მდეა) ორ კლასში იმ დონიდან, როდესაც ჭადრაკი სავალდებულო საგანი ხდება (მე-2-მე-4 კლასები) და გავზომე შედეგები ორივე საგნისთვის მე-2, მე-3 და მე-4 კლასელებისათვის.

შედეგებმა აჩვენა, რომ:

• თითოეულ კლასში, გოგონებს მათემატიკაში უფრო მაღალი საშუალო მოსწრება აქვთ, თუმცა ჭადრაკში მათი საშუალო მოსწრება შედარებით დაბალია (გარდა მე-4 კლასისა), ვიდრე ბიჭებისა.

• ყველა კლასში ბიჭებსაც და გოგონებსაც უფრო მაღალი საშუალო მოსწრება აქვთ მათემატიკაში, ვიდრე ჭადრაკში.

• გოგონები: საშუალო წლიური ცვლილება ჭადრაკის  მოსწრებაში უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე მათემატიკაში. მაგალითად, მე-2 კლასში საშუალო წლიური ცვლილება ჭადრაკის მოსწრებაში 0.46-ს უდრის, ხოლო მათემატიკაში 0.01-ს. ეს უკანასკნელი მაჩვენებელი გვიჩვენებს, რომ ჭადრაკის წლიური მოსწრების გაუმჯობესებას შეიძლება უმნიშვნელო გავლენა ჰქონდეს მათემატიკის მოსწრებაზე. იგივე კანონზომიერება შეიმჩნევა მე-3 და მე-4 კლასებისთვის.

• ბიჭები: მე-2 კლასში, საშუალო წლიური ცვლილება ჭადრაკის მოსწრებაში 0.14 გახლავთ და ის მნიშვნელოვნად აღემატება საშუალო მოსწრების ცვლილებას მათემატიკაში, რომელიც 0.01-ს უდრის. მე-3 კლასში, როდესაც ჭადრაკის სწავლების მე-2 წელია, ბიჭების ნიშნები ორივე საგანში უარესდება და მათი საშუალო წლიური ცვლილება მათემატიკაში -0.01-ს უდრის,  ჭადრაკში კი -0.02-ს. თუმცა მე-4 კლასში სხვა კანონზომიერება შეინიშნება; მოსწრება მათემატიკაში უარესდება და ეს მაჩვენებელი -0.1-ს უდრის, ჭადრაკში უმჯობესდება და საშუალო მაჩვენებელი 0.57-ს უტოლდება.

ცხრილი #1: მე-2, მე-3 და მე-4 კლასების აღწერითი სტატისტიკა, ბიჭებისა და გოგონების ნიშნები მათემატიკასა და ჭადრაკში

მე-2 ცხრილი გვიჩვენებს IQ ტესტების შედეგებს ორი მე-3 კლასიდან და სამი მე-4 კლასიდან. შედეგებიდან ვლინდება, რომ როგორც გოგონებს, ისე ბიჭებს უფრო მაღალი IQ მაჩვენებლები აქვთ მე-3 კლასში და ბიჭების ნიშნები ორივე კლასის შემთხვევაში უფრო მაღალია, ვიდრე გოგონებისა.

ბუნებრივია, ჩნდება კითხვა, რა დასკვნის გამოტანა შეიძლება ასეთი (იხ. 1-ლი ცხრილი და მე-2 ცხრილი) შედეგებიდან? ცხადია, რომ ყოველწლიურად უარესდება როგორც მათემატიკის, ისე ჭადრაკის ნიშნები და IQ ტესტის შედეგები. მიუხედავად ამისა, შესაძლოა მათემატიკასა და ჭადრაკს შორის ურთიერთკავშირზე დაკვირვება: გოგონების შემთხვევაში  მცირე დადებითი კავშირი შეიმჩნევა; ბიჭების შემთხვევაში კი არანაირი კავშირი არ ჩანს. IQ ტესტების შედეგების მიხედვით, მე-4 კლასში როგორც გოგონების, ისე ბიჭების IQ ტესტის შედეგები იკლებს. ნიშნავს თუ არა ეს იმას, რომ ჭადრაკს მათემატიკაზე არანაირი ან უარყოფითი გავლენა აქვს? იმის მოლოდინი, რომ ჭადრაკს ინტელექტის ან ზოგადი აკადემიური მოსწრების გაუმჯობესება შეუძლია, ერთგვარი ილუზიაა, მაგრამ ეს იმას არ ნიშნავს, რომ ჭადრაკს ბავშვის განათლებაში დამატებითი ღირებულების შეტანა არ შეუძლია. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჭადრაკი ძლიერი ინსტრუმენტია ბავშვებში მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის უნარის გასაუმჯობესებლად.

რას ამბობენ პედაგოგები: ჭადრაკის მასწავლებლების აზრით, ჭადრაკი ხელს უწყობს მათემატიკაში წარმატების მიღწევას, რადგან ადამიანები უფრო სწრაფად იწყებენ ფიქრსა და ლოგიკურ აზროვნებას, თუმცა ისინი ხაზს უსვამენ იმასაც, რომ არსებობს გამონაკლისებიც; არიან ბავშვები, რომელთაც ძლიერი მათემატიკური უნარები აქვთ, მაგრამ ჭადრაკში სუსტები არიან; ხდება პირიქითაც და მასწავლებლებს ამ ფენომენის ახსნა უჭირთ.

მათემატიკის მასწავლებლების აზრით, გენეტიკური მონაცემები და ბუნებრივად თანდაყოლილი ნიჭი გადამწყვეტ როლს ასრულებს როგორც მათემატიკის, ისე ჭადრაკისა და სხვა საგნების შემთხვევაშიც. ისინი იმასაც აღნიშნავენ, რომ ის ბავშვები, რომელთა მშობლებიც შვილებთან დიდ დროს ატარებენ და განათლებულებიც არიან, უკეთესი მოსწრებით გამოირჩევიან ყველა საგანში, მათ შორის მათემატიკასა და ჭადრაკშიც. მათემატიკის მასწავლებლები თანხმდებიან იმაზეც, რომ ჭადრაკი ლოგიკურ აზროვნებას აუმჯობესებს და, შედეგად, იზრდება აკადემიური მოსწრებაც.  ისინი მიიჩნევენ, რომ ეს ეფექტი ორმხრივია: როგორც ჭადრაკს შეუძლია გაზარდოს მოსწრება მათემატიკაში, ისე მათემატიკას შეუძლია შეასრულოს დადებითი როლი ჭადრაკთან მიმართებაში. მასწავლებლებმა ისაუბრეს ჭადრაკის სავალდებულო საგნად სწავლების შესაძლო უარყოფით ეფექტებზეც: ზოგჯერ ბავშვები იმედგაცრუებულები არიან ჭადრაკში დაბალი ნიშნებით, რაც მათ ზოგად მოსწრებაზეც აისახება. მოკლედ რომ ვთქვათ, მათემატიკის მასწავლებლები მიიჩნევენ, რომ ბავშვები შესაბამისი გენებითა და განათლებული ოჯახებიდან ყველა საგანში გამოირჩევიან მაღალი მოსწრებით; თუმცა ჭადრაკის მასწავლებლების მსგავსად, მათაც უჭირთ ახსნა, როგორ ხდება, რომ ზოგი ბავშვი წარმატებულია ჭადრაკში, მაგრამ სუსტია მათემატიკაში და პირიქით.

რას ამბობენ მოსწავლეები: საინტერესოა, რომ ბავშვები ჭადრაკს ისეთ მნიშვნელოვან საგნად არ მიიჩნევენ, როგორც მათემატიკას. „ჭადრაკი უბრალოდ თამაშია, მათემატიკა კი ცხოვრების ბოლომდე მიგყვება“, ასეთი იყო მათი პასუხი. განსაკუთრებით ბავშვებს, რომელთაც მრავალი მიღწევა აქვთ მათემატიკაში და არა ჭადრაკში, არ ესმით ჭადრაკის მნიშვნელობა და მიაჩნიათ, რომ ჭადრაკი ცხოვრებაში ზედმეტია. „მამაჩემმა არ იცის ჭადრაკის თამაში, მაგრამ კარგი მათემატიკური უნარები აქვს და წარმატებული კარიერაც შეიქმნა“, თქვა ერთმა ბავშვმა. სხვა ჯგუფი მიიჩნევს, რომ ჭადრაკი საგრძნობლად ზრდის მათ ლოგიკურ და მათემატიკურ უნარებს. „დამთხვევა არ არის, რომ ჩვენს მეფეებს  ჭადრაკის თამაში უყვარდათ“, აღნიშნა ერთ-ერთმა, „ჭადრაკი გვასწავლის, როგორ უნდა მივუდგეთ ცხოვრებას. ის გვასწავლის, რომ ერთ პრობლემას გადაწყვეტის მრავალი ხერხი შეიძლება ჰქონდეს და რომ მთლიან  სურათს რამდენიმე რაკურსიდან უნდა შეხედო“. მოსწავლეთა ნაწილი კი ფიქრობს, რომ მათემატიკა და ჭადრაკი ურთიერთდაკავშირებულია, რომ მათემატიკაში გამოყენებადი ლოგიკა ჭადრაკის თამაშის დროს დამხმარე როლს თამაშობს და პირიქით.

 მასალის გამოყენების წესები